Matrices
  
   

Herramienta que permite operar con matrices y vectores, hallar soluciones a sistemas de ecuaciones lineales, etc.

Básicamente consta de una ventana con 4 regiones: A, B, C y R. La 3 primeras (A, B, C) permiten ingresar matrices manualmente, la de la esquina inferior derecha (R) muestra los resultados de las operaciones efectuadas. También incluye en la parte superior una barra de herramientas con los comandos y en la parte inferior una barra de estado que muestra la posición en la que estamos trabajando el modo  y algún breve texto de ayuda.
 
Cargue la o las matrices (3 máximo) con hasta 255 columnas x 255 filas y haciendo clic en los distintos botones obtendrá el resultado de distintas operaciones.
Puede operar con números “racionales” o complejos.

Puede conmutar en modo racional (recomendado para la mayoría de las operaciones porque el uso de fracciones reduce la perdida de precisión y ofrece una lectura mas sencilla) o modo complejo haciendo clic en el primer botón de la barra de herramientas



Modo Racional

En modo racional puede ingresar números en formato decimal (serán convertidas internamente a fracciones) o:

Fracciones simples: Son las compuestas por numerador y denominador, en este programa estas partes se separan con el carácter | (Alt+124).
Por ejemplo: un medio: 1|2, cinco cuartos 5|4.

Fracciones mixtas: Son aquellas en que se discrimina la parte entera además del numerador y denominador en el caso que el valor de la fracción sea mayor a 1. Como en el caso anterior estas se separan con |. Por ejemplo la fracción simple "tres medios" es igual a "un entero más un medio"

Ejemplos:
Fracción simple
            Fracción mixta
            Valor decimal
1|2
            1|2
                 0.5    
3|4
            3|4
                0.75   
3|2
            1|1|2
            1.5
112|5
            22|2|5
                22.4   
 
Para introducir el carácter | oprima dos veces el punto (.) de manera similar introduzca el carácter de potenciación ^ con un doble asterisco (*)
 

Tambien puede ingresar letras o pequeños polinomios a sus matrices en modo racional, la mayoria de las operaciones funcionaran sin inconvenientes pero Invertir y Resolver pueden devolver error segun la complejidad de la determinante.


Modo Complejo

Para introducir un número complejo utilice el formato a+bi por ejemplo: 2+3i,  2-0.5i.


Generalidades

Los espacios vacíos son considerados ceros:
  
1
2            
              
            
1            
2            
0            
 
3            
7            
Debe interpretarse como
0            
3            
7            
4
              
              
 
4            
0            
0            


Comandos:
  
  graphic
Alterna entre los modos Racional (fracciones) y Complejo
 
  graphic
Facilita dimensionar las matrices. Arrastre esta imagen con el botón izquierdo del ratón a la derecha para añadir columnas, a la izquierda para quitar columnas, abajo para aumentar filas y hacia arriba para quitar filas.
 
  graphic
Pone a cero todos los elementos de la matriz.
 
  graphic
Reemplaza la matriz seleccionada por la matriz identidad /  (elemento neutro del producto matricial)
 
  graphic
Reemplaza la matriz seleccionada por su traspuesta
 
  graphic
Copia toda la matriz seleccionada al portapapeles.
 
  graphic
Pega del portapapeles.
  graphic
Calcula la determinante de una matriz cuadrada seleccionada
 
  graphic
Realiza una triangulación superior de la matriz seleccionada
 
graphic
Calcula, si es posible, la inversa de la matriz cuadrada seleccionada
 
 graphic
Encuentra la solución (la incógnita x) para el sistema Mx=b como en este ejemplo:
  
M
b
 
x
1
2
0
50
1

 
10
-4|27a + 67|81
0
3
7
270
a
Para este sistema la solución es
 
20
2|27a + 7|81
4
-1
6
200
3

 
30
1|9a - 1|27
  
  graphic
Calcula el producto escalar de la matriz seleccionada.
 
  graphic
Llena la matriz con los valores obtenidos de una expresión que representa una función sobre m y n. Equivalentes a los mas tradicionales (i,j) que aquí se evitaron para reservar i para la raíz cuadrada de -1;

Esta utilidad es muy poderosa, use m (columna) n (fila) y val (valor actual del elemento) para crear o modificar matrices. Ejemplos:
Multiplicar cada elemento de la matriz por 2: 2Val
Crear una matriz donde cada elemento es la suma de su fila y columna: m+n
Crear una matriz donde cada elemento es la suma de su fila y y el doble de la columna: 2m+n
 
Puede utilizar cualquier expresión compleja evaluable, vea la ayuda de la herramienta complejos para mas detalles.
 
  
+A +B +C +R
 
Suman, si es posible, la matriz elegida en el menú a la matriz activa.
 
-A -B -C
-R
 
Restan, si es posible, la matriz elegida en el menú a la matriz activa.
 
*A *B *C
*R
 
Calculan el producto matricial , si es posible, la matriz elegida en el menú y la matriz activa.
 


  
graphic
Calcula, si es posible, el cuadrado de la matriz seleccionada (la matriz debe ser cuadrada)

 
graphic
Alterna la representación del resultado (solo en modo racional) entre fracción mixta, fracción simple y decimal.

 


Haciendo clic con el botón secundario del ratón sobre una matriz abre un menú de contexto.

Puede intercambiar matrices arrastrándolas con el ratón.

También es posible intercambiar filas o columnas de una matriz arrastrándolas con el ratón.


Ejemplo de sistemas de ecuaciones lineales:

Para los que no estén familiarizados con matrices pero desean resolver sistemas de ecuaciones lineales este es un ejemplo de cómo se puede hacer fácilmente con esta herramienta:

En primer lugar suponemos que las ecuaciones del sistema tienen sus variables convenientemente ordenadas, alineadas y que existen tantas ecuaciones como variables. Un sistema podría ser:
  
3x
-2y
+5z
=  14
-x
            
+3z
=  8
 
6y
z
=  9

Para resolver este sistema (es decir saber los valores que deben tener x, y, z para que se cumplan simultáneamente todas las igualdades) basta con:
                -ajustar el tamaño de una matriz o grilla, en este caso a 4 columnas por 3 filas
                -introducir en las celdas los coeficientes de cada variable o la constante respectivamente

En este caso la matriz nos queda:
  
 
 
 
d            
3
-2
5
14            
-1
 
3
8            
 
6
-1
9            

Haciendo clic en  graphic  se obtiene el resultado:

  
 
 
 
            1
 
 
 
            2
 
 
 
            3

Esto significa resumiendo que x=1, y=2 y z=3. Esto es sencillo de demostrar si reescribimos el sistema haciendo los reemplazos correspondientes:
  
3*1
-2*2
+5*3
=  14
-1
            
+3*3
=  8
 
6*2
-1*3
=  9

  


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