Ayuda CalcMAT: Sucesiones

Las Expresiones pueden contener la mayoría de los elementos normales: funciones trigonométrica, algebraicas, etc. A las que se agregan los siguientes símbolos:

Símbolo	Equivale	Significa
n	n	Número de iteración actual (Siempre es 1 al inicio)
Sn	S(n)	El valor de la sucesión para la “n” actual
S1	S(n-1)	El valor de la sucesión para “n-1”
S2	S(n-2)	El valor de la sucesión para “n-2”
S3	S(n-3)	El valor de la sucesión para “n-3”
S4	S(n-4)	El valor de la sucesión para “n-4”
S5	S(n-5)	El valor de la sucesión para “n-5”
S6	S(n-6)	El valor de la sucesión para “n-6”
S7	S(n-7)	El valor de la sucesión para “n-7”
S8	S(n-8)	El valor de la sucesión para “n-8”
S9	S(n-9)	El valor de la sucesión para “n-9”

n	Sn = 2n+1	Sn = S1+S2	Sn+1 = Sn+S1	Sn+1 = *1/2Sn(1-Sn)*
1	3	1	1	0.5
2	5	1	1	0.125
3	7	2	2	0.0546875
4	9	3	3	0.02584839
5	11	5	5	0.01259012
6	13	8	8	0.00621581
7	15	13	13	0.00308859
8	17	21	21	0.00153952
9	19	34	34	0.00076858
10	21	55	55	0.00038399

La segunda también definida para Sn indica que cada elemento será la suma de los dos anteriores (S1+S2), los términos en azul han sido introducidos manualmente.

La tercera es la misma que la anterior pero definida para Sn+1, es decir cada elemento es la suma de los dos anteriores. Esto ilustra que la elección de una u otra forma de definición es arbitraria.

La cuarta esta definida para Sn+1, y cada elemento es una función de la anterior. Por supuesto es necesario introducir manualmente un valor inicial (en azul)

Esta es una interesante sucesión donde cada elemento es la suma de los dos anteriores, lo que es muy fácil de definir, en la lista de Grupos predefinidos elija “Fibonacci”, El Área de definición de sucesiones (abajo a la izquierda) muestra:

Esto quiere decir que cada elemento S(n) será igual a la suma del elemento S(n-1) y el elemento S(n-2) con esta sintaxis es “S1+S2” note que sobre la definición aparece una notación mas “ortodoxa”

Haciendo clic en el botón <Iniciar> se comienza el cálculo de elementos, en este caso el programa preguntará por los valores para S(1) y S(2), es decir los dos primero elementos de la serie que la definición no explica. Si introducimos 1 y 1 obtenemos la sucesión de Fibonacci clásica:

Los resultados del cálculo pueden mostrarse de dos maneras, si la opción “Detallado” está activa, se muestran los primero 1000 términos de la sucesión, puede utilizar el botón <Continuar> para obtener los 1000 siguientes, etc. , si la opción “Detallado” NO está activa el cálculo de términos se realiza hasta que presione la Tecla <Esc> o se cumpla la condición de Parada (si esta definida) o ya no sea posible continuar el cálculo. En este caso se detiene al calcular el término 23602 de la sucesión cuyo resultado es “demasiado grande” y solo se muestran los últimos valores.

Esta sucesión es muy útil para encontrar raíces a ecuaciones de la forma f(x)=0. la lista de Grupos predefinidos elija “Regula-Falsi”

Como siempre puede ver la representación mas formal de esta sucesión sobre su definición. En esta se utiliza una función local f(x), inicialmente esta es “x^3+1” pero puede ser cualquier función de x que desee evaluar.

En este caso se necesita una condición de parada f(x)=0, es decir el calculo se detendrá cuando f sea 0. La sucesión ha llegado a un “límite”. Lo interesante es que este límite será muy probablemente una raíz de f(x).

Para probar active el botón <Iniciar>, introduzca los valores para S(1) y S(2) en esta caso 1 y 2, la ejecución se detiene para S(18) cuyo valor es -1, efectivamente -1 es una raíz de X^3+1. Para comprobar esto haga clic sobre el botón <f(x)> introduzca e valor para evaluar f(x) en -1 y comprobará que f(-1)=0.